親会社が破産すると、子会社に何か影響があるのでしょうか。

影響はあり得ます。
親会社が破産する場合、必ず子会社も同時に破産しなければならないようなことはありません。しかし、親会社が子会社に対して債権を持っている場合には、親会社の破産手続の中で子会社から回収することになります。また、親会社の取締役が子会社の取締役を兼任しているような場合、当該取締役が個人の破産手続を開始すれば子会社との関係でも委任契約の終了事由となりますので、子会社の取締役が当該取締役一人であるような場合には、子会社の取締役を再度選任しなければ、子会社の取締役が不在となってしまいます。