破産をすることで、代表取締役などの役員が責任を問われることはあるのでしょうか。

あります。
破産申立てをすることは、法律上認められた制度ですから破産申立をする行為そのものが責任を問われることはありません。しかし、会社の代表取締役は、会社の債務を連帯保証していることが多いので、会社の債権者から保証債務の履行を求められます。そのため、会社と同時に代表取締役の方も破産するのが一般的です。