代表取締役が亡くなった会社の破産は可能でしょうか？

可能です。
この場合、代表取締役が亡くなった後の会社の機関の状況により対応が異なります。

まず、亡くなった代表取締役の他に取締役がいるときは、残った取締役により｢準自己破産｣という方法により申立てをすることができます。
株主総会を開くことができるときは、株主総会で取締役を選任してから自己破産を申し立てるという方法もあります。